Question

整數x、y滿足等式x²+y²+7=4x+4y，x+y的值是

5或3

．

Answer 1

分析：對原等式進行化簡可得（x-2）²+（y-2）²=1，且（x-2）²≥0，（y-2）²≥0，且x、y均為整數，所以當（x-2）²=0或1，則（y-2）²=1或0，進一步即可得出x+y的值．

解答：解：∵x²+y²+7=4x+4y，
∴（x-2）²+（y-2）²=1，
又∵（x-2）²≥0，（y-2）²≥0，且x、y均為整數，
∴當（x-2）²=0時，則（y-2）²=1，
∴x=2，y=1或3，即x+y=3或5；
當（x-2）²=1時，則（y-2）²=0，
有x=3或1，y=2，
即x+y=5或3；
綜上可得x+y=5或3．
故答案為：5或3．

點評：本題考查的是非一次不定方程的應用，在解答此題時要注意把握題干中的條件（x、y為整數）．