Question

15．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，DE⊥AC于點E，若BC=6，∠BOC=120°，求DE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)和∠BOC度數(shù)知△COD是等邊三角形，在RT△BCD中根據(jù)BC的長求出CD，再根據(jù)DE⊥AC在RT△CDE中可求出DE的長．

解答 解：∵∠BOC=120°，
∴∠COD=60°，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=OD，∠BCD=90°
∴∠ODC=60°，
∵BC=6，
∴在RT△BCD中，CD=$\frac{BC}{tan∠BDC}$=$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
在RT△CDE中，DE=CD•sin∠OCD=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．

點評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟知矩形對角線相等且互相平分是解此題的關(guān)鍵，在直角三角形中根據(jù)三角函數(shù)計算邊的長度是基本能力．