Question

如圖，已知直線AB切⊙O于點(diǎn)A，CD為⊙O的直徑，若∠BAC=123°，則所對(duì)的圓心角的度數(shù)為

1. A.
   23°
2. B.
   33°
3. C.
   57°
4. D.
   66°

Answer 1

D
分析：首先連接OA，由直線AB切⊙O于點(diǎn)A，，利用切線的性質(zhì)，即可求得∠OAB=90°，又由∠BAC=123°，則可求得∠OAC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠C的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得答案．
解答：解：連接OA，
∵直線AB切⊙O于點(diǎn)A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵∠BAC=123°，
∴∠OAC=∠BAC-∠OAB=123°-90°=33°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=33°，
∴∠AOD=∠C+∠OAC=66°．
即所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：66°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．