【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的長(zhǎng)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 4
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BCE≌△DCF,可得∠FDC=∠EBC,根據(jù)BE平分∠DBC,可得∠DBE=∠EBC,從而得到∠FDC=∠EBD,∠DGE是公共角可得出結(jié)論;(2)先求出BD=BF,BG⊥DF,求出BE=DF=2DG,根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng),即可求出答案.
試題解析:(1)∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,∴△BCE≌△DCF,∴∠FDC=∠EBC,∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD,∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG;
(2)∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF,∴BD=BF,∵△BCE≌△DCF,∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°,即BG⊥DF,∵BD=BF,∴DF=2DG,∵△BDG∽△DEG,BG·EG=4,∴,∴BG·EG=DG·DG=4,∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展“雙劇進(jìn)課堂”的活動(dòng),該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個(gè)類(lèi)別:表示“很喜歡”,表示“喜歡”,表示“一般”,表示“不喜歡”,調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛(ài)情況,將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問(wèn)題:
(1)這次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為__________
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
(3)該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)該校表示“喜歡”的類(lèi)的學(xué)生大約有多少人?
各類(lèi)學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)-40-28-(-19)+(-24)
(2)(-81)÷÷(-16)
(3)-22÷(-)-(1)×48
(4)-72+2×(-3)2-(-6)÷(-)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店以每件a元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件甲種商品,以每件b元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40件乙種商品,且a<b.
(1)若該商店將甲種商品提價(jià)40%,乙種商品提價(jià)30%全部出售,則可獲利多少元?(用含有a,b的式子表示結(jié)果)
(2)若該商店將兩種商品都以元的價(jià)格全部出售,這次買(mǎi)賣(mài)該商店是盈利還是虧損,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求多項(xiàng)式4x2﹣3﹣6x與多項(xiàng)式﹣x2+2x+5的2倍的和.
(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中
(3)已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,其中B=﹣2x2+5x﹣3,求A﹣B.小馬虎同學(xué)在計(jì)算時(shí),誤將A﹣B錯(cuò)看成了A+B,求得的結(jié)果為3x2﹣2x+10.請(qǐng)你幫助這位同學(xué)求出正確結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】慢車(chē)和快車(chē)先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地,快車(chē)比慢車(chē)晚出發(fā)0.5小時(shí),行駛一段時(shí)間后,快車(chē)途中體息,休息后繼續(xù)按原速行駛,到達(dá)乙地后停止.慢車(chē)和快車(chē)離甲地的距離y(千米)與慢車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)直接寫(xiě)出快車(chē)速度是 千米/小時(shí).
(2)求快車(chē)到達(dá)乙地比慢車(chē)到達(dá)乙地早了多少小時(shí)?
(3)求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)-5+2-13+4
(2)(-2)×(-8)-9÷(-3)
(3)(-18)×(-)
(4)-(-3 )+12.5+(-16)+(-2.5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】糧庫(kù)6天內(nèi)糧食進(jìn)出庫(kù)的噸數(shù)如下(“+”表示進(jìn)庫(kù)“-”表示出庫(kù))
+25, +8,-12,+34,-36,-22.
(1)經(jīng)過(guò)這6天,糧庫(kù)里的糧食是增多還是減少了?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
(2)經(jīng)過(guò)這6天,倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存480噸糧,那么6天前庫(kù)里存糧多少?lài)崳?/span>
(3)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元,那么這6天要付多少裝卸費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車(chē)越來(lái)越多地進(jìn)入家庭.小明家中買(mǎi)了一輛小轎車(chē),他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標(biāo)準(zhǔn),多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +8 |
(1)請(qǐng)求出這七天平均每天行駛多少千米;
(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價(jià)6.2元/升,請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月(按30天計(jì))的汽油費(fèi)用是多少元?
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