Question

19．如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，CF為△ABC的外角平分線，交BA的延長線于點(diǎn)F，連接DF交AC于E，連接BE，求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 過F作FN⊥AD于N，F(xiàn)R⊥AC于R，F(xiàn)T⊥BC于T，過E作EM⊥AD于M，EH⊥BC于H，EG⊥AB于G，推出△AFN≌△AFR，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FN=FR，由CF為△ABC的外角平分線，得到FR=FT，證得DF平分∠ADC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：過F作FN⊥AD于N，F(xiàn)R⊥AC于R，F(xiàn)T⊥BC于T，過E作EM⊥AD于M，EH⊥BC于H，EG⊥AB于G，
∵∠BAC=120°，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，
∴∠FAN=∠BAD=60°，∠RAF=60°，
在△AFN與△AFR中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠N=∠FRA=90°}\\{∠FAN=∠FAG=60°}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AFN≌△AFR，
∴FN=FR，
∵CF為△ABC的外角平分線，
∴FR=FT，
∴NF=FT，
∴DF平分∠ADC，
∴ME=EH，
∵∠DAC=∠CAF=60°，
∴EG=EM，
∴EG=EH，
∴BE平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．