Question

14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，與BC邊的交點為D，且DC=$\frac{1}{3}$BC，DE∥AC，與AB邊的交點為E，若DE=4，則BE的長為8．

Answer 1

分析 先證明∠EAD=∠EDA得到EA=ED=4，再利用平行線分線段成比例定理得到$\frac{BE}{AE}$=$\frac{BD}{CD}$，然后利用比例的性質(zhì)可求出BE的長．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED=4，
∵DE∥AC，
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{BD}{CD}$，
而DC=$\frac{1}{3}$BC，
∴BE=2AE=8．
故答案為8．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．