Question

解方程組：

y=3x+1 x2+y2=4

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先利用代入消元法得到x²+（3x+1）²=4，整理得10x²+6x-3=0，再利用求根公式法求出x的值，然后分別代入①計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，再寫(xiě)出方程組的解．

解答：解：

y=3x+1① x2+y2=4②

，
把①代入②得x²+（3x+1）²=4，
整理得10x²+6x-3=0，解得x₁=

-3+ 39

10

，x₂=

-3- 39

10

，
把x=

-3+ 39

10

代入①得y=3•

-3+ 39

10

+1=

1+3 39

10

；
把x=

-3- 39

10

代入①得y=3•

-3- 39

10

+1=

1-3 39

10

，
所以方程組的解為

x= -3+ 39 10 y= 1+ 39 10

或

x= -3- 39 10 y= 1-3 39 10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程：整式方程未知數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)高于2次的方程，稱(chēng)為高次方程．高次方程的解法思想：通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過(guò)因式分解來(lái)解．