23、已知：如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=112°，如果把△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，求∠PP'C的度數(shù)．
分析：根據(jù)△APB≌△AP'C，則∠AP'C=∠APB=112°，且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，可證明△PAP'是等邊三角形，從而得出∠PP'C的度數(shù)．
解答：解：∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°．（1分）
且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，
又∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠CAP'+∠PAC=60°，
即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等邊三角形．（3分）
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B點(diǎn)不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD和CE相交于點(diǎn)N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
②當(dāng)點(diǎn)C在何處時(shí)MN的長度最長？并求MN的最大長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，求∠BPC的度數(shù)．

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已知：如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=112°，如果把△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，此時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，求∠PP'C的度數(shù)．

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