Question

20．釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門己釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測，一日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向以每小時24海里的速度巡航，在A點(diǎn)測得釣魚島中心M在點(diǎn)A的北偏東30°方向，問航行半小時后到達(dá)B點(diǎn)，測得釣魚島中心M在點(diǎn)B的北偏東60°方向，問再航行多少小時距離釣魚島中心最近？

Answer 1

分析 先求出AB的長，設(shè)BC=x海里，用x表示出CM的長，在Rt△ACM中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：∵海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向以每小時24海里的速度巡航，航行半小時后到達(dá)B點(diǎn)，
∴AB=12海里．
設(shè)BC=x海里，
∵∠MBC=60°，MC⊥AC，
∴CM=BC•tan60°=$\sqrt{3}$x．
在Rt△ACM中，
∵∠A=30°，
∴$\frac{CM}{AC}$=tan30°，即$\frac{\sqrt{3}x}{12+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=6（海里），
∴t=$\frac{6}{24}$=0.25（小時）．
答：再航行0.25小時距離釣魚島中心最近．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．