Question

【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表，一家代理商出售該公司的型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年型智能手表的售價(jià)每只比去年降了600元，若今年售出的數(shù)量與去年相同的情況下，今年的銷售總額將比去年減少.

（1）求今年型智能手表每只售價(jià)多少元？

（2）今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批型智能手表和型智能手表共100只，它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表所示，若型智能手表進(jìn)貨量不超過型智能手表進(jìn)貨量的3倍，所進(jìn)智能手表可全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤(rùn)是多少元？

	型智能手表	型智能手表
進(jìn)價(jià)	1300元/只	1500元/只
售價(jià)	今年的售價(jià)	2300元/只

Answer 1

【答案】（1）今年型智能手表每只售價(jià)1800元；（2）進(jìn)貨方案為新進(jìn)型手表25只，新進(jìn)型手表75只，這批智能手表獲利最多，最大利潤(rùn)是72500元．

【解析】

（1）設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元，則去年售價(jià)每只為（x+600）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型a只，則B型（100-a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．

解：（1）設(shè)今年型智能手表每只售價(jià)元，去年售價(jià)每只為元，

根據(jù)題意得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，

答：今年型智能手表每只售價(jià)1800元．

（2）設(shè)新進(jìn)型手表只，則新進(jìn)型手表只，所進(jìn)智能手表全部售完利潤(rùn)是元，

根據(jù)題意得，，

∵，

∴，

∵，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，（元），

此時(shí)，進(jìn)貨方案為新進(jìn)型手表 25只，新進(jìn)型手表75只，

答：進(jìn)貨方案為新進(jìn)型手表25只，新進(jìn)型手表75只，這批智能手表獲利最多，最大利潤(rùn)是72500元．