將多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方．則添加單項(xiàng)式的方法共有多少種？請(qǐng)寫出所有的式子及演示過(guò)程．

解：添加的方法有5種，其演示的過(guò)程分別是
添加4x，得4x2+1+4x=（2x+1）2；
添加-4x，得4x2+1-4x=（2x-1）2；
添加4x4，得4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
添加-4x2，得4x2+1-4x2=12；
添加-1，得4x2+1-1=（2x）2．
分析：因?yàn)檎桨▎雾?xiàng)式和多項(xiàng)式兩種情況，所以根據(jù)4x2是平方項(xiàng)，是乘積二倍項(xiàng)的情況利用完全平方公式添加，以及完全平方式是單項(xiàng)式的平方的情況添加一個(gè)單項(xiàng)式消去其中的一項(xiàng)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，應(yīng)充分理解整式的完全平方既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的平方，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，針對(duì)上述兩種情況來(lái)進(jìn)行考慮，可防止漏解．
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將多項(xiàng)式4x2+1加上一項(xiàng)后成為一個(gè)完全平方式，則這項(xiàng)可以是
4x4或4x或-4x或-1
4x4或4x或-4x或-1
．（只要填一個(gè)即可）

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將多項(xiàng)式4x2+1加上一項(xiàng)后成為一個(gè)完全平方式，則這項(xiàng)可以是________．（只要填一個(gè)即可）

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將多項(xiàng)式4x2+1加上一項(xiàng)后成為一個(gè)完全平方式，則這項(xiàng)可以是    ．（只要填一個(gè)即可）

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將多項(xiàng)式4x2+1加上一項(xiàng)后成為一個(gè)完全平方式，則這項(xiàng)可以是    ．（只要填一個(gè)即可）

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將多項(xiàng)式4x2+1加上一項(xiàng)后成為一個(gè)完全平方式，則這項(xiàng)可以是    ．（只要填一個(gè)即可）

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