Question

關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為P，圖象與x軸交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB為直角三角形，求二次函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)已知條件得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（1，0）代入從而求得a的值，即得這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象圖象與x軸交于（-1，0）、B（3，0），
∴對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，
∵△PAB為直角三角形，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2）或（1，-2），
設(shè)此二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+2，或y=a（x-1）²-2，
∴0=a（-1-1）²+2，
解得：a=-

1

2

或a=

1

2

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x²+x+

3

2

或y=

1

2

x²-x-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．