Question

2．如圖，AD⊥BC，垂足為D．若BD=1，AD=2，CD=4，則∠BAC是直角嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可得AB、AC長(zhǎng)，然后再利用勾股定理逆定理可得AB²+AC²=BC²，進(jìn)而可得∠BAC是直角．

解答 解：由勾股定理，得AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$2\sqrt{5}$，
∵BD=1，CD=4，
∴BC=1+4=5，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC是直角．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．