如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，

求證：四邊形CFDE是正方形．

答案：略
解析：

證明：因為DE⊥BC，DF⊥AC，

所以∠CED=90°，∠CFD=90°，

又因為∠ACB=90°，所以四邊形CEDF是矩形．

因為CD平分∠ACB且DE⊥BC，DF⊥AC，

所以DE=DF，

所以四邊形CEDF是正方形．


提示：

本題證明的方法很多，可先證是矩形再證是正方形；也可先證是菱形，再證是正方形；也可先證是平行四邊形，再由∠BCA=90°，DE=DF證明是正方形都可以下面選擇一種方法證明．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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