Question

隨著人們生活水平的提高，家用汽車已漸入百姓家，某汽車集團公司順應(yīng)市場，開發(fā)了一種新型家用汽車，前期投資2000萬元，每生產(chǎn)一輛這種新型汽車，后期其他投資還需3萬元，已知每輛汽車可實現(xiàn)產(chǎn)值5萬元．
（1）分別求出總投資額y₁（萬元）和總利潤y₂（萬元）關(guān)于新型汽車的總產(chǎn)量x（輛）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當新型汽車的總產(chǎn)值為900輛時，該公司的盈虧情況如何？
（3）請利用（1）小題中y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，分析該公司的盈虧情況（注：總投資=前期投資+后期其他投資，總利潤=總產(chǎn)值-總投資）．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：y₁=3x+2000，
∴y₂=5x-y₁=5x-（3x+2000）=2x-2000；

（2）當總產(chǎn)量為900輛，
即x=900時，y₂=2×900-2000=-200＜0，
∴當總產(chǎn)量是900輛時，該公司會虧損，虧損額為200萬元；

（3）由2x-2000＜0，解得：x＜1000，即新汽車的總產(chǎn)量小于1000輛時，該公司會虧損；
由2x-2000=0，解得：x=1000，即汽車的總產(chǎn)量為1000輛時，該公司不虧損也不盈利；
由2x-2000＞0，解得：x＞1000，即汽車的總產(chǎn)量大于1000輛時，該公司會盈利．
分析：（1）根據(jù)總投資額=前期投資+后期其他投資=前期投資+每輛車后期投資投資×汽車的總產(chǎn)量，總利潤=總產(chǎn)值-總投資=每輛汽車可實現(xiàn)產(chǎn)值×汽車的總產(chǎn)量-總投資額，分別列出y₁與y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）把x=900代入y₂=2x-2000中，根據(jù)對應(yīng)的函數(shù)值的正負即可判斷出該公司的盈虧情況；
（3）令y₂小于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為該公司虧損時汽車的總產(chǎn)量的范圍；令y₂等于0，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為該公司不虧損也不盈利汽車的總產(chǎn)量的范圍；令y₂大于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為該公司盈利時汽車的總產(chǎn)量的范圍．
點評：此題屬于一次函數(shù)的應(yīng)用題，運用一次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題的關(guān)鍵是結(jié)合方程、不等式的有關(guān)知識求解，在確定一次函數(shù)關(guān)系式時，要注意自變量的取值范圍在實際條件的限制，其中一次函數(shù)的應(yīng)用有如下類型：1、根據(jù)實際問題中給出的數(shù)據(jù)列相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，解決實際問題；2、利用一次函數(shù)的性質(zhì)對實際問題中的方案進行比較；結(jié)合實際問題的函數(shù)圖象解決實際問題．本題屬于第一種類型．