Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．
（1）求直線AB的表達(dá)式和線段AB的長；
（2）將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，求線段AB上橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)E在線段CD上的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，利用勾股定理可得線段AB的長度．
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，-2a+2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2）代入直線y=kx+b，得：

k+b=0 b=2

，
解得：

k=-2 b=2

∴直線AB的解析式為y=-2x+2，
線段AB=

(1-0)2+(0-2)2

=

5

．

（2）∵E為線段AB上橫坐標(biāo)a的點(diǎn)，
∴第一象限的E（a，-2a+2），
根據(jù)題意F為E繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)，
第二象限的F的坐標(biāo)為（-|-2a+2|，|a|）
∴點(diǎn)F（2a-2，a）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度一般．