Question

三個(gè)全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線y=ax²-bx-c經(jīng)過梯形的頂點(diǎn)A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長(zhǎng)分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長(zhǎng)；
（2）求拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）由圖知：梯形②③的兩個(gè)內(nèi)角正好拼成了一個(gè)直角，因此這個(gè)直角梯形中有一個(gè)角為45°，根據(jù)梯形的兩底差以及45°的內(nèi)角，即可求得兩腰的長(zhǎng)；
（2）由（1）求得的梯形的兩腰長(zhǎng)以及已知的兩底的長(zhǎng)，可求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式．（A、B、C、D四點(diǎn)中，任取三點(diǎn)即可．）

解答：解：（1）由圖形②、③可知，
垂直于底邊的腰為6-4=2，且梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，
所以梯形的另一條腰長(zhǎng)為2

2

；（4分）

（2）由（1）得點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（0，6），
可設(shè)所求的拋物線為y=ax²+bx+6，（5分）
把A（-2，4），C（2，6）代入得，

4a-2b+6=4 4a+2b+6=6

解得

a=- 1 4 b= 1 2

∴拋物線的解析式是y=-

1

4

x²+

1

2

x+6．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定等知識(shí)，難度不大，關(guān)鍵在于對(duì)圖形的理解．