Question

如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是

 

m．（結(jié)果不取近似值）

Answer 1

分析：求這只小貓經(jīng)過(guò)的最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形可知，展開(kāi)圖是半徑是6的半圓．點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開(kāi)圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過(guò)的最短距離．

解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是6π，則6π=

nπ×6

180

，
∴n=180°，即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是180度．
則在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．
∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP=

32+62

=

45

=3

5

m．
故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是3

5

m．
故答案是：3

5

．

點(diǎn)評(píng)：正確判斷小貓經(jīng)過(guò)的路線，把曲面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．