Question

如圖，直線，連結，直線及線段把平面分成①、②、③、④四個部分，規(guī)定線上各點不屬于任何部分．當動點P 落在某個部分時，連結，構成 三個角．
（1）當動點P 落在第①部分時，求證： ；
（2）當動點P 落在第②部分時，是否成立；
（3）當動點P 落在第③部分時，全面探究之間的關系，并寫出動點P 的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．

Answer 1

解：（1）如圖-1 延長BP交直線AC于點E． 
        
          
         

（2）不成立．
（3）（a）當動點P在射線BA的右側時，結論是：  
         （b）當動點P在射線BA上，結論是：或或
               
         （c）當動點P在射線BA的左側時，結論是：
選擇（a）證明： 如圖-2，
          連接PA ，連接PB交AC于M 
             
 選擇（b）證明：如圖-3 
     
選擇（c）證明：如圖-4，
          連接PA，連接PB交AC于F．