【題目】閱讀理解:在以后你的學習中,我們會學習一個定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即:如圖1,
在中,°,若點是斜邊的中點,則.
靈活應(yīng)用:如圖2,中,°,,,點是的中點,
將沿翻折得到,連接,.
(1)求的長:
(2)判斷的形狀:
(3)請直接寫出的長.
【答案】(1);(2)直角三角形;(3)
【解析】(1)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可得出答案;
(2)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及線段中點定義,得到CD=DE=DB,再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;
(3)連接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.首先證明AD垂直平分線段BE,求出BE,在Rt△BCE中,利用勾股定理即可解決問題.
解:(1)點是的終點,為的斜邊,
.
(2)是的中點,
將沿翻折得到,
,
,
,
在中,°,
,
°,
是直角三角形.
(3)如圖連接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,
∴BC=5,
∵CD=DB,
∴AD=DC=DB=,
∵BCAH=ABAC,
∴AH=,
∵AE=AB,DE=DB=DC,
∴AD垂直平分線段BE,
∵ADBO=BDAH,
∴OB=,
∴BE=2OB=,
在Rt△BCE中,EC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象的頂點為D點,與y軸交于C點,與x軸交于A、B兩點, A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0),OB=OC ,tan∠ACO=.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)經(jīng)過C、D兩點的直線,與x軸交于點E,在該拋物線上是否存在這樣的點F,使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度;
(4)如圖2,若點G(2,y)是該拋物線上一點,點P是直線AG下方的拋物線上一動點,當點P運動到什么位置時,△APG的面積最大?求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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