Question

如上圖，已知等腰Rt△的直角邊長為1，以Rt△的斜邊為直角邊，畫第2個(gè)等腰Rt△，再以Rt△的斜邊為直角邊，畫第3個(gè)等腰Rt△，…，依此類推直到第100個(gè)等腰Rt△，則由這100個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為______

Answer 1

解析試題考查知識點(diǎn)：找規(guī)律再求和
思路分析：依次算出前幾個(gè)等腰直角三角形的面積，找出規(guī)律，再求和。
具體解答過程：
等腰Rt△的直角邊長為1，其面積為：，斜邊為：；
以Rt△的斜邊為直角邊，畫第2個(gè)等腰Rt△，其面積為：，斜邊為：=；
以Rt△的斜邊為直角邊，畫第3個(gè)等腰Rt△，其面積為：，斜邊為： 
…………
依此類推直到第100個(gè)等腰Rt△，其面積為
∴這100個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為：

根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得：
1+2+4+8+……+=
∴S=
試題點(diǎn)評：這類題目一般涉及知識面較寬，對于一些常見的求和公式（自然數(shù)之和、簡單的等比數(shù)列之和）要較為熟悉。