Question

2．利用數(shù)軸解下列各題：
（1）數(shù)軸上點A、點B分別是實數(shù)-3、2對應的點，則點A、點B間的距離為5．
（2）再選幾個點試試，猜想：若點A、點B分別是實數(shù)a、b對應的點，則點A、點B間的距離為|b-a|．
（3）若數(shù)軸上點A對應的實數(shù)為a，且|a+2|+|a-1|=5，則點A對應的實數(shù)為-3或2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（3）分類討論：a＜-2，-2≤a＜1，a≥1，根據(jù)絕對值的性質，可化簡方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）數(shù)軸上點A、點B分別是實數(shù)-3、2對應的點，則點A、點B間的距離為2-（-3）=5；
（2）再選幾個點試試，猜想：若點A、點B分別是實數(shù)a、b對應的點，則點A、點B間的距離為|b-a|；
（3）當a＜-2時，原方程等價于-a-2+1-a=5，解得a=-3
當-2≤a＜1時，原方程等價于a+2+1-a=5，方程無解；
當a≥1時，原方程等價于a+2+a-1=5，解得a=2，
綜上所述a=-3或a=2，
故答案為：5，|b-a|，-3或2．

點評 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，含絕對值的方程要分類討論，以防遺漏．