Question

2．利用數(shù)軸解下列各題：
（1）數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是實(shí)數(shù)-3、2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為5．
（2）再選幾個(gè)點(diǎn)試試，猜想：若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是實(shí)數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為|b-a|．
（3）若數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，且|a+2|+|a-1|=5，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-3或2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
（3）分類討論：a＜-2，-2≤a＜1，a≥1，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是實(shí)數(shù)-3、2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為2-（-3）=5；
（2）再選幾個(gè)點(diǎn)試試，猜想：若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是實(shí)數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則點(diǎn)A、點(diǎn)B間的距離為|b-a|；
（3）當(dāng)a＜-2時(shí)，原方程等價(jià)于-a-2+1-a=5，解得a=-3
當(dāng)-2≤a＜1時(shí)，原方程等價(jià)于a+2+1-a=5，方程無解；
當(dāng)a≥1時(shí)，原方程等價(jià)于a+2+a-1=5，解得a=2，
綜上所述a=-3或a=2，
故答案為：5，|b-a|，-3或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，含絕對(duì)值的方程要分類討論，以防遺漏．