已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠O)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結論:①abc>0  ②b2-4ac<0  ⑤c<4b  ④a+b>0,則其中正確結論的個數(shù)是(  )
分析:根據(jù)拋物線開口方向得a<0,再根據(jù)對稱軸得b>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸上方得c>0,于是abc<0,所以可對①進行判斷;
根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可對②進行判斷;
根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-
b
2a
=1,則b=-2a,拋物線與x軸另一交點坐標為(-1,0),所以當x=-2時,y<0,即4a-2b+c<0,然后把a=-
1
2
b代入得到c<4b,于是可對③進行判斷;
根據(jù)b=-2a可得a+b=-a>0,則可對④進行判斷.
解答:解:∵拋物線開口相下,
∴a<0,
∵拋物線對稱軸為直線x=-
b
2a
>0,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①錯誤;
∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0,所以②錯誤;
∵對稱軸為直線x=-
b
2a
=1,
∴b=-2a,拋物線與x軸另一交點坐標為(-1,0),
∴當x=-2時,y<0,即4a-2b+c<0,
∴-2b-2b+c<0,即c<4b,所以③正確;
∵b=-2a,
∴a+b=-a>0,所以④正確.
故選B.
點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當a>0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x=-
b
2a
;拋物線與y軸的交點坐標;當b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.
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