【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=6，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）24

【解析】試題（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；

（2）利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

（2）在Rt△ABE中，AE=，

所以，S菱形ABCD=6×3=18．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副直角三角板按如圖1 擺放在直線AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不動(dòng)，將三角板MON 繞點(diǎn)O 以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t 秒．

（1）如圖2，當(dāng)t=　 　秒時(shí)，OM 平分∠AOC，此時(shí)∠NOC﹣∠AOM= ；

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，如圖3，使得OM、ON 同時(shí)在直線OC 的右側(cè)，猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由（數(shù)量關(guān)系中不能含t）；

（3）直線AD 的位置不變，若在三角板MON 開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O 以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM 旋轉(zhuǎn)至射線OD 上時(shí)，兩個(gè)三角板同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t= 秒時(shí)，∠MOC=15°；

②請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，∠NOC 與∠AOM 的數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系中不能含t）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上，∠EAF=45°.

（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.

（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“低碳生活”的號(hào)召，李明決定每天騎自行車上學(xué)，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達(dá)學(xué)校（假設(shè)在騎車過程中勻速行駛）．若設(shè)他從家開始去學(xué)校的時(shí)間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數(shù)關(guān)系為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天數(shù)學(xué)課上，老師講了整式的加減．放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師課堂上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：

（﹣x2+3yx﹣y2）﹣（﹣x2+■xy﹣y2）=﹣x2﹣xy+■y2，其中兩處橫線地方的數(shù)字被鋼筆水弄污了，那么這兩處地方的數(shù)字之積應(yīng)是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠質(zhì)檢部門對(duì)一批水果罐頭的質(zhì)量進(jìn)行檢查,從中隨意抽查了10個(gè),凈含量如下(單位:g):339,343,341,347,345,341,340,344,329,341.

(1)這個(gè)問題中,總體、個(gè)體、樣本各是什么?

(2)試估計(jì)出這批水果罐頭的平均質(zhì)量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將5張都是10元的紙幣隨機(jī)裝入10個(gè)完全相同的信封中，設(shè)計(jì)以下幾種抽獎(jiǎng)游戲：

(1)游戲A：設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使任意抽取一個(gè)信封時(shí)，能抽到紙幣的概率為；

(2)游戲B：設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使任意抽取一個(gè)信封時(shí)，能抽到紙幣的概率為.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E兩點(diǎn)，垂足分別是M，N.

(1)若△ADE的周長(zhǎng)是10，求BC的長(zhǎng)；

(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線且AD=4，是AD上的動(dòng)點(diǎn)，是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）.

A. 6 B. 4 C. D. 不存在最小值

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