【題目】已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．

(1)請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系；并說明理由．

(2)如果∠B＝60°，證明：CD＝3BD．

【答案】（1）AB+BD=CD；理由見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=EC，AB=AE，繼而證得AB+BD=AE+DE=DC．

（2）易得△ABE是等邊三角形，則可得△ABC是直角三角形，且∠BAD=∠C=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論．

解：（1）AB+BD=DC．理由如下：

∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，

∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上，∴AE=CE，

∴AB+BD=AE+DE=DC．

（2）∵AB=AE，∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°，

∵AE=EC，∴∠C=∠CAE=∠AEB=30°，∴∠BAC=90°，∠BAD=30°，

在Rt△ABC中，BC=2AB，在Rt△AABD中，AB=2BD，

∴BC=4BD，

∴DC=3BD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　　）

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，求證：PQ=BP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤）上的點(diǎn)距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘．某人從該摩天輪上到地面距離最近的點(diǎn)登艙，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此時(shí)，他離地面的高度是米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實(shí)施公共自行車免費(fèi)服務(wù)．圖1是公共自行車的實(shí)物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的長；
（2）求點(diǎn)E到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，已知該校開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老師對(duì)某年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（　 　）

A.選科目E的有5人

B.選科目D的扇形圓心角是72°

C.選科目A的人數(shù)是選擇科目B的人數(shù)的兩倍

D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱圖形為．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）連接，交于點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接．

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②若＝，請用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a、b滿足，且A(a，0)、B(0，b)

(1) 如圖，在x正半軸上有一點(diǎn)C（x，0）．若△ABC的面積大于6，請直接寫出x的取值范圍____________；

(2)若在平面直角坐標(biāo)系第四象限上存在一點(diǎn)N，N的坐標(biāo)為(n，﹣n)，滿足4≤S△ABN≤8，求n的取值范圍．

(3)若在平面直角坐標(biāo)系上存在一點(diǎn)M，M的坐標(biāo)為(m，﹣2m)，請通過計(jì)算說明：無論m取何值△ABM的面積為定值，并求出這個(gè)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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