已知：如圖在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E為AB的中點．

求證：四邊形BCDE為菱形．

答案：
解析：

　　證明：∵AD⊥BD　∴△ADB為Rt△

　　∵E為AB中點　∴DE＝AB＝AE＝BE

　　∵BC＝CD　∠CBD＝∠BDC　∵AB∥CD

　　∴∠BDC＝∠DBE

　　∴∠DBC＝∠DBE　∵DE＝BE　∴∠DBE＝∠BDE

　　∴∠BDE＝∠CBD

　　∴BC∥DE　∴四邊形BCDE為平行四邊形

　　∵BC＝CD　∴BCDE為菱形


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