如圖，某地新建一座石拱橋，橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為40米，拱高（弧的中點到弦的距離）為8米．求橋拱的半徑R．

 

答案：
解析：

設的圓心為O，經過圓心O作弦AB的垂線CD，D為垂足，與相交于點C．根據垂徑定理知，D是AB的中點，C是的中點，CD是橋拱高．即AB=40米，CD=8米．

∴AD=AB=否40=20米，OD=OC－DC=R－8．

在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，

即R2=202+（R－8）2．

解之，得R=29．

∴拱橋半徑為R=29米．

 


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為7.2m，拱高CD為2.4m．
（1）求拱橋的半徑；
（2）現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經過這里，問此貨船能順利通過拱橋嗎？

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如圖，某地有一座圓弧形拱橋，現(xiàn)在橋下的水面寬度AB=24m，拱頂?shù)剿娴木嚯xCD=8m，有一艘寬10m，高6m的貨輪（橫截面可看成矩形）想要經過這座橋，它能順利通過嗎？用你所學的數(shù)學知識作出判斷，并說明理由．

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