Question

為加速森林重慶建設(shè)，重慶市委書記薄熙來號召：“動(dòng)員三千萬民眾，綠化八百萬山川”．是政府決定對樹苗育苗基地實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每年培育一畝樹苗一次性補(bǔ)貼若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)字的不斷增大，某地苗圃每年育苗規(guī)模也不斷增加，但每年每畝苗圃的收益會(huì)相應(yīng)下降，經(jīng)調(diào)查每年培植畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間有如下關(guān)系（政府補(bǔ)貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補(bǔ)貼不超過1000元）：

x（元）	0	100	200	300	400
y（畝）	600	1000	1400	1800	2200

而每年每畝的收益p（元）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間滿足一次函數(shù)p=-5x+9000．
（1）請觀察題中的表格，用學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出育苗畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)2010年政府補(bǔ)貼每畝數(shù)額x（元）是多少元時(shí)，該地區(qū)苗圃的收益w（元）最大，最大收益是多少？
（3）在2010年苗圃取得最大收益的育苗情況下，該地區(qū)培植面積剛好達(dá)到最大化，要想增收，只能提高每畝收益．經(jīng)市場調(diào)查，培育銀杏樹苗暢銷，每畝的經(jīng)濟(jì)效益相應(yīng)會(huì)更好．2011年該地區(qū)用去年培育面積的（30-a）%的土地培育銀杏樹苗，其余面積繼續(xù)培育一般類樹苗，預(yù)計(jì)今年培育銀杏樹苗每畝收益在去年培育一般類樹苗每畝收益的基礎(chǔ)上增加了（100+3a）%，由于培育銀杏樹苗每畝多支出1000元，2011年該地區(qū)因培育銀杏類樹苗預(yù)計(jì)比去年增收399萬元．請參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算，估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：

35

=5.916，

37

=6.082，

39

=6.244）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，從而設(shè)y=kx+b，代入兩組數(shù)據(jù)可得出k、b的值．
（2）根據(jù)w=py，代入p及y關(guān)于x的關(guān)系式，可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最值即可得出答案．
（3）根據(jù)所示的等量關(guān)系可列出方程，將p=-5x+9000代入可得關(guān)于a的一元二次方程，繼而可估算a的值．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
則

b=600 100k+b=1000

，
解得

k=4 b=600

，
∴y=4x+600；

（2）w=py=（-5x+9000）（4x+600），
=-20x ²+33000x+5400000，
x=-

b

2a

=825，
因?yàn)檎�府補(bǔ)貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補(bǔ)貼不超過1000元，
所以可得當(dāng)x=800時(shí)，w取得最大值．最大收益為：w=（-5×800+9000）（4×800+600）=19000000元．

（3）由（2）得x=800，y=3800畝，
由題意得銀杏的畝數(shù)為3800×（30-a）%=1140-38a；其他的種植3800-（1140-38a）=2660+38a；p=-5×800+9000=5000元；
列方程得：[（1140-38a）×p]×（100+3a）%-（1140-38a）×1000=3990000，
整理得：3a²-10a-300=0，
△=（-10）²-4×3×（-300）=3700，
a=

10± 3700

2×3

=

10±10 37

6

，
即a₁=

10-10 37

6

=-8.47≈-8，a₂=

10+10 37

6

=11.68≈12，
所以a的整數(shù)值大約為-8或12．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的關(guān)系式及w關(guān)于x的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，另外要掌握二次函數(shù)最值的求法，難度較大，在解答第三問時(shí)，計(jì)算量比較大，要注意細(xì)心運(yùn)算，否則很容易出錯(cuò)．