Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，BC＞BA，那么∠A與∠C的和等于________度．

Answer 1

180
分析：在BC上取BE=AB，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=DE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠BED，然后求出DC=DE，再根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠DEC，最后根據(jù)平角等于180°解答即可．
解答：解：如圖，在BC上取BE=AB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵AD=DC，
∴DC=DE，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．
故答案為：180．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平角的定義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．