Question

雙曲線y₁、y₂在第一象限的圖象如圖，過y₁=

4

x

上的任意一點A，作x軸的平行線交y₁于B，交y軸于C，若S_△AOB=3，則y₁的解析式是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：由于S_△OBC-S_△OCA=S_△AOB，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

1

2

•|k|-

1

2

•|4|=3，然后解方程即可得到滿足條件的k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式．

解答：解：∵S_△OBC-S_△OCA=S_△AOB，
∴

1

2

•|k|-

1

2

•|4|=3，即|k|=10，
而k＞0，
∴k=10，
∴y₁的解析式為y₁=

10

x

．
故答案為：y₁=

10

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．