Question

已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE=CF；
（1）求證：△ABE≌△ADF．
（2）若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，∠EAF=60°，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據SAS即可判斷出△ABE≌△ADF．
（2）連接AC，則可將菱形分成兩個全等的等邊三角形，從而根據AB=4可求出面積．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BC=CD，∠B=∠D，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
在△ABE與△ADF中，
∵

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS）

（2）連接AC，
∵∠C=120°，
∴可得△ABC和△ACD為兩個全等的等邊三角形，
又∵AB=4，
S_△ABC=S_△A，DC=4

3

，
∴S_菱形ABCD=8

3

．

點評：本題考查了菱形的性質及全等三角形的判定，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意條件得出證明結論需要的條件．