Question

15．底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質和相似三角形的判定定理，即可得出結論．

解答 解：如圖所示：底角相等的兩個等腰三角形相似；理由如下：
∵AB=AC，DE=EF，
∴∠B=∠C，∠E=∠F，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=∠E=∠F，
∴△ABC∽△DEF；
頂角相等的兩個等腰三角形相似；理由如下：
∵AB=AC，DE=EF，
∴∠B=∠C，∠E=∠F，
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠C=∠E=∠F，
∴△ABC∽△DEF；

點評 本題考查了等腰三角形的性質、相似三角形的判定定理、三角形內角和定理；熟練掌握相似三角形的判定定理，熟記兩角相等的兩個三角形相似是解決問題的關鍵．