Question

16．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線且相交于點F，則圖中的等腰三角形有（　�。�

• A． 6個
• B． 7個
• C． 8個
• D． 9個

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內角和定理與三角形外角的性質，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角對等邊，即可求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-36°}{2}$=72°，
∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，
∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，
∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，
∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴圖中的等腰三角形有8個．
故選C．

點評 此題考查了等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理以及三角外角的性質．此題難度不大，解題的關鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應用．