Question

|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值為12，則a的取值范圍為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：結(jié)合數(shù)軸得出原式最小，則2≤x＜3，再利用（7-a）=0時(shí)，7-a＜0時(shí)分別求出即可．

解答：解：|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分別到1，2，3，4的距離，
則通過(guò)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)2≤x＜3，（x=3時(shí)，原式=12），
故原式化簡(jiǎn)為：
x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，
則（7-a）=0時(shí)，原式=12，
當(dāng)7-a＜0時(shí)，
（7-a）x+3a-9≥12
（7-a）x≥-3a+21
解得：x≤3，
故7-a＜0時(shí)，a＞7，
綜上所述，a≥7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值以及不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．