Question

閱讀下面一段文字：

如圖a所示，∠A，∠B，∠C為三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，求∠A＋∠B＋∠C的度數(shù)．

解：過A作EF∥BC，則∠1＝∠B，∠2＝∠C，因此∠A＋∠B＋∠C＝∠1＋∠2＋∠3，因?yàn)镋F為過點(diǎn)A的直線，故∠1＋∠2＋∠3＝，即∠A＋∠B＋∠C＝．

利用上題結(jié)論回答下列問題：

(1)如圖b所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)；

(2)如圖c所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)；

(3)如圖d所示，根據(jù)上面的結(jié)論猜想∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋…＋∠A_n的度數(shù)(其中n≥3且n為整數(shù))．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　(2) 　　(3)(n－2)·

提示：

(1)連AC，將四邊形分為兩個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和：即×2＝ 　　(2)連AC，AD，將五邊形分為三個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為三個(gè)三角形的內(nèi)角和，即×3＝ 　　(3)連接與A1不相鄰的所有點(diǎn)，這些連線把原圖形分成(n－2)個(gè)三角形，所求角的和就是這(n－2)個(gè)三角形的所有內(nèi)角和，即(n－2)·．