已知二次函數(shù)y=kx2-(2k+1)x+(k+1)(k≠0為實數(shù)).
(1)求證:不論k為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點;
(2)該函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.
①當△ABC的面積等于2時,求k的值;
②對任意負實數(shù)a<0,當x>m時,y隨著x的增大而減小,試求出m的一個值.
考點:拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:
分析:(1)利用根的判別式的性質(zhì)直接判斷△的符號得出答案即可;
(2)①令y=0,求出x的值,再利用三角形面積公式求出k的值即可;
②利用二次函數(shù)的頂點增減性,進而對稱軸位置以及k的符號得出答案.
解答:(1)證明:∵△=(2k+1)2-4k(k+1)=1>0,
∴不論k為何實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;
                       
(2)解:①令y=0,kx2-(2k+1)x+(k+1)=0
解得:x1=1,x2=1+
1
k
,
S△ABC=0.5×|
1
k
|×|(k+1)|=2,
解得:k=1或k=-
1
3
;
                                                  
②∵函數(shù)y=kx2-(2k+1)x+(k+1)的圖象在對稱軸(直線x=
2k+1
2k
)的右側(cè),y隨x的增大而減少,
根據(jù)題意,當k<0時,x=
2k+1
2k
=1+
1
2k
<1,
所以m≥1都有y隨x的增加而減。
點評:本題考查了二次函數(shù)與x軸、y軸的交點問題的應用,培養(yǎng)學生的理解能力和計算能力,題目是一道比較好的題目,難度適中.
練習冊系列答案
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下列圖形中,不是中心對稱圖形的是(  )
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小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”的游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色,那么紅色和藍色在一起配成了紫色,游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.(用列表法或樹狀圖)

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如圖,以O為圓心的弧
BD
度數(shù)為60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求
BE
DA
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(2)若OE與
BD
交于點M,OC平分∠BOE,連接CM.說明CM為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.

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