Question

（2009•鄂爾多斯）某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)60元售出，那么每天可賣出300個(gè)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出20個(gè)．假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售量y（個(gè)），每天獲得最大利潤(rùn)W（元）．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，此時(shí)這種商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）易求；（2）先求利潤(rùn)表達(dá)式，再運(yùn)用性質(zhì)求解．
解答：解：由題意得：
（1）y=300+20x（2分）
（2）W=（60-x-40）（300+20x）=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000=-20（x-）²+6125（4分）
其中，0≤x≤20（5分）
當(dāng)x=時(shí)，W有最大值，最大值是6125．
∵6000＜6125，6000不是最大利潤(rùn)，（6分）
∴60-2.5=57.5，銷售價(jià)應(yīng)定為57.5元．（7分）
點(diǎn)評(píng)：此題的重點(diǎn)在于求利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，認(rèn)真審題很重要，自變量x的取值范圍不要忽視．