有三個面積都是S的圓放在桌上（如圖），桌面被覆蓋的面積是2S+2，并且重合的兩塊的面積相等，直線a過兩個圓心A、B，如果直線a下方的被圓覆蓋的面積是9，則S的值為


  1. A.
    5
  2. B.
    5.5
  3. C.
    6
  4. D.
    6.5
C
分析：根據(jù)題意，可設每塊陰影部分的面積是x，那么被圓覆蓋的面積可表示為3s-2x，那么3s-2x=2s+2，可表示出s等于多少，直線a下面覆蓋的面積是兩個圓和陰影部分的1.5塊，即是9，列式可計算出直線a下方被圓覆蓋的面積，列式可計算出每塊陰影部分的面積，然后代入上式即可計算出圓s的面積，列式解答即可得到答案．
解答：設每塊陰影的面積是x，則桌面被圓覆蓋的面積=3S-2x，
∴3S-2x=2S+2，
∴S=2+2x；
∴直線a下方被圓覆蓋的面積為：2S-1.5x=9，
即2×（2+2x）-1.5x=9，
∴4+4x-1.5x=9，
∴2.5x=5，
解得：x=2，
∴S=2+2x
=2+2×2
=2+4，
=6．
即每個圓的面積S等于6．
故選：C．
點評：此題考查了相交圓的性質．此題難度適中，注意解答此題的關鍵是設出每塊陰影部分的面積，然后根據(jù)給定的條件代入進行列式解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有三個面積都是S的圓放在桌上（如圖），桌面被覆蓋的面積是2S+2，并且重合的兩塊的面積相等，直線a過兩個圓心A、B，如果直線a下方的被圓覆蓋的面積是9，則S的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖（1），⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中三個陰影部分面積之和為
π
8
π
8
cm2．
（2）若在（1）的條件下，增加一個圓變成圖（2）．設這四個圓的半徑都是r，則這四個圓中陰影部分面積的和為
πr2
πr2
．并說明理由．
（3）若在（2）中再增加一個圓變成圖（3）．設這五個圓的半徑都是r，則這五個圓中陰影部分的面積和為
3
2
πr2
3
2
πr2
．并說明理由．
（4）若在題（1）的條件下，有n個這樣的半徑都是r的圓（如圖（4）），那么這n個圓中陰影部分的面積的和又為多少呢？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）如圖（1），⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中三個陰影部分面積之和為______cm2．
（2）若在（1）的條件下，增加一個圓變成圖（2）．設這四個圓的半徑都是r，則這四個圓中陰影部分面積的和為______．并說明理由．
（3）若在（2）中再增加一個圓變成圖（3）．設這五個圓的半徑都是r，則這五個圓中陰影部分的面積和為______．并說明理由．
（4）若在題（1）的條件下，有n個這樣的半徑都是r的圓（如圖（4）），那么這n個圓中陰影部分的面積的和又為多少呢？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省新余市九中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖（1），⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中三個陰影部分面積之和為______cm2．
（2）若在（1）的條件下，增加一個圓變成圖（2）．設這四個圓的半徑都是r，則這四個圓中陰影部分面積的和為______．并說明理由．
（3）若在（2）中再增加一個圓變成圖（3）．設這五個圓的半徑都是r，則這五個圓中陰影部分的面積和為______．并說明理由．
（4）若在題（1）的條件下，有n個這樣的半徑都是r的圓（如圖（4）），那么這n個圓中陰影部分的面積的和又為多少呢？請說明理由．

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