如圖,半徑為的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)。
(1)求證:PA·PB=PC·PD;
(2)設(shè)BC中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交AD于E,求證:EF⊥AD;
(3)若AB=8,CD=6,求OP的長(zhǎng)。
解:(1)證明:∵∠A、∠C所對(duì)的圓弧相同,
∴∠A=∠C
∴Rt△APD∽R(shí)t△CPB,
,
∴P·PB=PC·PD;
(2)證明:∵F為BC中點(diǎn),△BPC為Rt△,
∴FP=FC,
∴∠C=∠CPF,
又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,
∴∠A=∠DPE,
∵∠A+∠D=90°,
∴∠DPE+∠D=90°,
∴EF⊥AD;
(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,由垂徑定理:
∴OM2=-42=4,ON2=-32=11,又易證四邊形MONP是矩形,
∴OP=
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如圖,半徑為數(shù)學(xué)公式的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB,CD相交于P點(diǎn),
(1)設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交AD于E,求證:EF⊥AD;
(2)若AB=8,CD=6,求OP的長(zhǎng).

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如圖,半徑為的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)。
(1)求證:PA·PB= PC·PD;
(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交AD于E,求證:EF⊥AD;
(3)若AB=8,CD=6,求OP的長(zhǎng)。

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如圖,半徑為的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB,CD相交于P點(diǎn),
(1)設(shè)BC的中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交AD于E,求證:EF⊥AD;
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如圖,半徑為的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)P.

(1)設(shè)BC中點(diǎn)為F,連接FP并延長(zhǎng)交ADE,求證:EFAD;

(2)若AB=8CD=6,求OP的長(zhǎng).

 


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