如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點F，得△A′B′C，AB分別與A′C，A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的重疊部分（即陰影部分）的面積為
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：根據(jù)題意，建立坐標系，易得A′C′、AB、A′B′的直線方程，進而可得E、H的坐標，計算可得S△A′DE，由圖形間的關(guān)系，計算可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖取坐標系，易知，△A′CF為正三角形，A′C方程：y=
3
x①
AB方程：
3
x
2
+
y
2
=1②，A′B′方程：y=-
3
（x-2）③．
①②得D（
3
2
，
3
2
）．  ②③得E（3-
3
，3-
3
）．
又A′（1，
3
）
y=3-
3
，與①聯(lián)立得H（2-
3
2
，3-
3
），
高=2
3
-3，底=2-
3
．
S△A′DE=[（2
3
-3）（2-
3
）]÷2=
7
3
2
-6，
SAFED=S△A′CF-S△A′DE=6-
5
3
2
．
點評：本題考查面積的計算，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與運用，注意結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點F，得△A′B′C，AB分別與A′C，A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的重疊部分（即陰影部分）的面積為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省溫州地區(qū)第三次中考模擬考試（數(shù)學）（解析版） 題型：填空題

如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點F，得△A′B′C，AB分別與A′C，A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的重疊部分（即陰影部分）的面積為    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇月考題 題型：解答題

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2， ∠BAC=60。，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α，且0°≤α≤90°，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△A′B′C，A B分別與A′C、A′B′相交于D、E， A′B′與正方形的邊的交點為P.
（1）若斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點F，如圖(乙)所示.
①. △ACB旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C?說明理由.
②.求△ACB與△A′B′C的重疊部分(即四邊形CDEF)的面積.
（2）當α為多少度時？△AD A′為等腰三角形.
（3）α從0°至90°，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，求點P移動的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源：模擬題 題型：填空題

如圖甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形的頂點F，得△A′B′C，AB分別與A′C, A′B′相交于D，E，如圖乙所示，那么△ACB與△A′B′C的 重疊部分（即陰影部分）的面積為（     ）

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