Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）

（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1 ， 寫出點C關于x軸的對稱點C1的坐標；
（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使△PAB的周長最小時的點P并直接寫出此時點P的坐標（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求.

∵點C與點C1關于x軸對稱，
又∵點C的坐標為(2, -1)，
∴點C1的坐標為(2, 1)
（2）解：如圖所示，點P即為所求.

根據(jù)上述圖形可知，點P的坐標為(2, 0).
【解析】（1）先依據(jù)各點的坐標確定出A、B、C的位置，然后利用對稱性確定出它們對應點的坐標，從而可畫出△A1B1C1 ， 然后，依據(jù)關于x軸對稱點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可確定出點C1的坐標；（2）由AB的長度不變可知當AP+PB有最小值時，三角形的周長最小，作點A關于x軸的對稱點，A1 ， 連接A1B交x軸與點P.