Question

14．某商場購進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺電腦的成本為3600元，銷售單價定為4500元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵企業(yè)積極購買該新型電腦，商場經(jīng)理決定一次購買這種電腦不超過10臺時，每臺按4500元銷售；若一次購買該種電腦超過10臺時，每多購買一臺，所購買的電腦的銷售單價均降低50元，但銷售單價均不低于3900元．
（1）企業(yè)一次購買這種電腦多少臺時，銷售單價恰好為3900元？
（2）設(shè)某企業(yè)一次購買這種電腦x臺，商場所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．若A企業(yè)欲購進(jìn)一批該新型電腦（不超過25臺），則A企業(yè)一次性購進(jìn)多少臺電腦時，商場獲得的利潤最大？
（3）該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購買電腦的臺數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況，為使企業(yè)一次購買的數(shù)量越多，商場所獲得的利潤越大，商場應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)際售價=原定售價-因銷售數(shù)量增多而降低的價格列出方程，解方程可得；
（2）商場所獲得的利潤為y與x之間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)根據(jù)售價的不同分三種情況：0≤x≤10、10＜x≤22、x＞22，依據(jù)總利潤=銷售數(shù)量×每臺的利潤列出函數(shù)關(guān)系式，在以上三種情況中分別結(jié)合自變量的取值范圍求出最大值，比較后可知；
（3）分析（2）中函數(shù)的增減性，確定數(shù)量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況屬于哪一種情形，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)找到利潤最大時的銷售單價．

解答 解：（1）設(shè)購買x臺時，單價恰為3900元，
則4500-50（x-10）=3900，
解得：x=22
故購買22臺時，銷售單價恰為3900元；
（2）商場所獲得的利潤為y元與x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式有如下三種情況：
①當(dāng)0≤x≤10時，y=（4500-3600）x=900x，
②當(dāng)10＜x≤22時，y=x[4500-50（x-10）-3600]=-50x²+1300x，
③當(dāng)x＞22時，y=（3900-3600）x=300x；
商場若要獲得最大利潤，
①當(dāng)0≤x≤10時，∵y=900x，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=10時，y最大且最大值為9000；
②當(dāng)10＜x≤22時，∵y=-50x²+1300x=-50（x-14）²+9800，
∴當(dāng)x=14時，y最大且最大值為9800；
③當(dāng) 22＜x≤25時∵y=300x，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=25時，y最大且最大值為7500；
∵7500＜9000＜9800，
∴一次性購買14臺電腦時，利潤最大且為9800元
（3）①當(dāng)0≤x≤10時  y=900x
∵900＞0，∴y隨x增大而增大
②當(dāng)10＜x≤22時，y=-50x²+1300x=-50（x-14）²+9800，
∵-50＜0，
∴當(dāng)10＜x≤14時，y隨x增大而增大
當(dāng)14＜x≤22時，y隨x增大而減小
∴最低單價應(yīng)調(diào)為4500-50（14-10）=4300元
綜上，商場應(yīng)將最低銷售單價調(diào)為4300元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，熟知銷售問題中關(guān)于利潤的相等關(guān)系是根本，根據(jù)售價的不同分不同情況求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．