【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,線段AB在x軸的正半軸上移動,且AB=1,過點A、B作y軸的平行線分別交函數(shù)y1=(x>0)與y2=(x>0)的圖像于C、E和D、F,設點A的橫坐標為m (m>0).
(1)連接OC、OE,則△OCE面積為 ;
(2)連接CF,當m為何值時,四邊形ABFC是矩形;
(3)連接CD、EF,判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形,并說明理由;
(4)如圖2,經(jīng)過點B和y軸上點G(0,4)作直線BG交直線AC于點H,若點H的縱坐標為正整數(shù),請求出整數(shù)m的值.
【答案】(1)1;(2);(3)不能;(4)m=1或3
【解析】
(1)先表示出點C,E坐標,再用三角形面積公式即可得出結論;
(2)先表示出點C,F坐標,利用矩形的性質對邊相等建立方程求解即可得出結論;
(3)先表示出點C,D,E,F的坐標,進而求出CE,DF,判斷出CE≠DF,即可得出結論;
(4)先求出直線BG的解析式,進而表示出點H的坐標,最后用是正整數(shù),建立方程即可得出結論.
(1)∵點A的橫坐標為m,且AC∥y軸,
∴C(m, ,E(m,),
∴S△COE=CE×OA=(﹣)m=1,
故答案為:1;
(2)若四邊形ABFC是矩形,則 AC=BF,
∵AB=1,點A的橫坐標為m,
∴點B的橫坐標為:m+1
∴C(m,),F(m+1,),
∴AC=,FB=,
∴=,
∴m=;
(3)不能,
理由:由題意得,C(m,),E(m,),D(m+1,,F(m+1,),
∴CE=﹣=,DF=﹣=,
∴CE≠DF,
∵CE∥DF,
∴四邊形CDFE不是平行四邊形;
(4)∵G(0,4),
∴設直線BG的表達式為y=kx+4(k≠0),
將B(m+1,0)代入y=kx+4中得k(m+1)+4=0,
∴k=﹣,
∴直線BG的解析式為y=﹣x+4,
將x=m代入y=﹣x+4中得y=﹣x+4=,
∴點H(m,),
∵m>0,
∴m+1>1,
∵點H的縱坐標是正整數(shù),
∴m+1=2或m+1=4,
∴m=1或3.
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【題目】我市某中學計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買個甲種規(guī)格的排球和個乙種規(guī)格的足球,一共需要花費元;如果購買個甲種規(guī)格的排球和個乙種規(guī)格的足球,一共需要花費元.
求每個甲種規(guī)格的排球和每個乙種規(guī)格的足球的價格分別是多少元?
如果學校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個,并且預算總費用不超過3080元,那么該學校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=40°,點C在OA上,點P為OB上一動點,∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設∠OCP的度數(shù)為x°,∠CDP的度數(shù)為y°。
小明對x與y之間滿足的等量關系進行了探究,
下面是小明的探究過程,請補充完整;
(1)x的取值范圍是 ;
(2)按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算,分別得到了y與x的幾組對應值,補全表格;
(3)在平面直角坐標系xOy中,
①描出表中各組數(shù)值所對應的點(x,y);
②描出當x=120°時,y的值;
(4)若∠AOB=°,題目中的其它條件不變,用含、x的代數(shù)式表示y為 。
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC與CD的長度之和為34cm,其中C是直線l上的一個動點,請你探究當C離點B有多遠時,△ACD是以DC為斜邊的直角三角形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=13,邊BC上的中線AD=6.
(1)以點D為對稱中心,作出△ABD的中心對稱圖形;
(2)求點A到BC的距離.
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【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結論:
①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形
②以, , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形
③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以, , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形
其中所有正確結論的序號為______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個小方格都是邊長為的正方形,的頂點均在格點上,點的坐標是.
(1)將先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,在圖中畫出第二次平移后的圖形△.
(2)如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的,則這一次平移的方向為_________,平移的距離為___________.
(3)請畫出關于坐標原點的中心對稱圖形
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【題目】某供暖部門為了解市民對2016年供暖情況的滿意程度,對若干戶市民進行了抽樣調查(把市民對供暖情況的滿意程度分為三個層次,A層次:滿意;B層次:比較滿意;C層次:不滿意),將調查結果繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)請計算多少戶市民參加了此次抽樣調查,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)根據(jù)抽樣調查結果,請估計16000戶市民中大約有多少戶對2016年的供暖情況滿意和比較滿意.(包括A層次和B層次)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△FPQ均是等邊三角形,點D、E、F分別是△ABC三邊的中點,點P在AB邊上,連接EF、QE.若AB=6,PB=1,則QE= .
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