Question

（2007•宿遷）觀察下面的一列單項式：-x、2x²、-4x³、8x⁴、-16x⁵、…根據(jù)其中的規(guī)律，得出的第10個單項式是（ ）
A．-2⁹x¹⁰
B．2⁹x¹⁰
C．-2⁹x⁹
D．2⁹x⁹

Answer 1

【答案】分析：通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時，單項式為負數(shù)．x的指數(shù)為n時，2的指數(shù)為（n-1）．由此可解出本題．
解答：解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項式為：-2^（n-1）xⁿ；
（2）n為偶數(shù)時，單項式為：2^（n-1）xⁿ．
綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：2^n-1•（-x）ⁿ，
∴第10個單項式為：2⁹x¹⁰．故選B．
點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．