（2011•連云港二模）連云港市花果山風(fēng)景區(qū)為了提高某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng)為10m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)多少？
（2）改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段水平地面？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

【答案】分析：（1）首先根據(jù)三角函數(shù)求得臺(tái)階的高AC的長(zhǎng)，然后再根據(jù)三角函數(shù)求得AD，AD與AB的差即為所求；
（2）在Rt△ABC中求得BC的長(zhǎng)，再在直角△ACD中求得CD的長(zhǎng)，兩者的差即為所求．
解答：解：（1）如圖，在Rt△ABC中，（m）．
在Rt△ACD中，（m），
∴AD-AB=7.05-5≈2.1m．
即改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)2.1m．

（2）如圖，在Rt△ABC中，BC=AB•cos45°=10×=5≈7.07m．
在Rt△ACD中，（m），
∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6（m）．
即改善后的臺(tái)階多占2.6．長(zhǎng)的一段水平地面．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解兩個(gè)直角三角形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
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（1）寫(xiě)出頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），點(diǎn)P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分別為M，N．設(shè)PM=x，四邊形OMPN的面積為y．
①求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
②是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OMPN的面積恰好等于梯形OABC的面積的一半？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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（1）改善后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)多少？
（2）改善后的臺(tái)階多占多長(zhǎng)一段水平地面？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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