如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm.若的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號(hào))

【答案】分析:(1)根據(jù)的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的,可將扇形的圓心角求出,再根據(jù)弦AD的長(zhǎng)可將⊙O的半徑求出;
(2)圓柱形木塊的表面積S=2S圓+S側(cè),將上下兩個(gè)圓的面積和側(cè)面的面積求出,相加即可.
解答:解:(1)如圖:連接OA,OD,過O作OE⊥AD,垂足為E,
由已知的長(zhǎng)=圓周長(zhǎng),
∴扇形OAmD的圓心角為360°×=240°.
∠AOD=360°-240°=120°.
∵OE⊥AD,
∴∠AOE=120°=60°,AE=AD.
∵AD=24cm,
∴AE=12cm.
在Rt△AOE中,sin∠AOE=,
∴AO==(cm).
即⊙O的半徑為cm.

(2)設(shè)圓柱的表面積為S,則S=2S圓+S側(cè),
2S圓=2π×(82=384π(cm2),
S側(cè)=2π×8×25=400π(cm2),
∴S=(384+400)πcm2
答:木塊的表面積為(384+400)πcm2
點(diǎn)評(píng):本題要求掌握?qǐng)A柱的有關(guān)性質(zhì)和表面積的求法.
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如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線精英家教網(wǎng)AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm.若
AmD
的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的
2
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,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號(hào))

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(1)求⊙O的半徑;
(2)求剖割前圓柱形木塊的表面積(結(jié)果可保留π和根號(hào)).

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(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號(hào))

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(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個(gè)圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號(hào))

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