Question

我們把從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和記為S_n，那么有：
S1=13=12=[

1×(1+1)

2

]2
S2=13+23=(1+2)2=[

2×(1+2)

2

]2
S3=13+23+33=(1+2+3)2=[

3×(1+3)

2

]2
S4=13+23+33+43=(1+2+3+4)2=[

4×(1+4)

2

]2
…
觀察上面的規(guī)律，完成下面各題：
（1）寫(xiě)出S₅，S₆的表達(dá)式；
（2）探索寫(xiě)出S_n的表達(dá)式；
（3）求11³+12³+…+20³的值．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方

專題：規(guī)律型

分析：（1）本題需先根據(jù)S₁、S₂、S₃所給的規(guī)律，分別是1、2、3、的三次方進(jìn)行相加，由此可以得出S₅和S₆的答案．
（2）本題需先根據(jù)（1）的規(guī)律即可得出S_n的表示方法即可．
（3）本題需先根據(jù)Sn的公式，再結(jié)合原式=S₂₀-S₁₀，即可求出正確答案．

解答：解：（1）S₅=1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=【

5×(1+5)

2

】²，
S6=1³+2³+3³+4³+5³+6³=（1+2+3+4+5+6）²=【

6×(1+6)

2

】²；

（2）Sn=[

n(1+n)

2

]2

（3）原式=S₂₀-S₁₀=【

20×(1+20)

2

】²-【

10×(1+10)

2

】²=41075．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)字的變化類，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．