精英家教網(wǎng)如圖,如果AB∥CD,EF分別交AB、CD于M、N兩點,∠BMN與∠DNM的平分線交于點G,那么∠G等于多少度?請說明理由.
分析:由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可求得∠BMN+∠DNM=180°,又由∠BMN與∠DNM的平分線交于點G,即可求得∠GMN+∠GNM=90°,然后由三角形內(nèi)角和定理,求得∠G的度數(shù).
解答:解:∠G=90°.
理由:∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠DNM=180°,
∵∠BMN與∠DNM的平分線交于點G,
∴∠GMN=
1
2
∠BMN,∠GNM=
1
2
∠DNM,
∴∠GMN+∠GNM=90°,
∴∠G=180°-(∠GMN+∠GNM)=90°.
點評:此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義.注意兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.
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