【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點為頂點,AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.
(1)求C點的坐標.
(2)如圖2,OA=2,P為y軸負半軸上的一個動點,若以P為直角頂點,PA為腰作等腰直角△APD,過D作DE⊥x軸于E點,求OP-DE的值.
(3)如圖3,點F坐標為(-4,-4),點G(0,m)在y軸負半軸,點H(n,0)在x軸的正半軸,且FH⊥FG,求m+n的值.
【答案】答案見解析.
【解析】
(1)作CD⊥AD,易證∠ACD=∠OAB,即可求證△ACD≌△BAO,可得AD=OB,CD=OA即可解題;
(2)作DF⊥OP,易證∠APO=∠PDF,即可證明△AOP≌△PFD,可得AO=PF,DE=OF,即可解題;
(3)作FD⊥HD,FE⊥OG,易證∠EFG=∠DFH,即可證明△EFG≌△DFH,可得EG=DH,即-m-4=n+4,即可解題.
解:如圖,
(1)過點C作CD⊥AD,
∵∠CAD+∠ACD=90°,∠CAD+∠OAB=90°,
∴∠ACD=∠OAB,
在△ACD和△BAO中,
∴△ACD≌△BAO,(AAS)
∴AD=OB,CD=OA,
∴點C坐標為(-6,-2);
(2)作DF⊥OP,
∵∠APO+∠DPF=90°,∠PDF+∠DPF=90°,
∴∠APO=∠PDF,
在△AOP和△PFD中,
|
∴△AOP≌△PFD,(AAS)
∴AO=PF,DE=OF,
∴OP-DE=OP-OF=FP=AO=2;
(3)作FD⊥HD,FE⊥OG,則FE=FD=4,
∵∠EFG+∠OFE=90°,∠OFE+∠DFH=90°,
∴∠EFG=∠DFH,
在△EFG和△DFH中, ,
∴△EFG≌△DFH,(ASA)
∴EG=DH,即-m-4=n+4,
∴m+n=-8.
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【題目】如圖,△ABC的角平分線CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列結(jié)論:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠CGE=2∠DFB,其中正確的結(jié)論有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】(1)如圖,己知△ABC中,AC>AB.試用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)在圖中過點A作一條直線l,使點B關(guān)于直線l的對稱點在邊AC上(不要求寫作法,也不必說明理由,但要保留作圖痕跡);
(2).如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB和PQ的端點均在小正方形的頂點上.
①在線段PQ上確定一點C(點C在小正方形的頂點上).使△ABC是軸對稱圖形,并在網(wǎng)格中畫出△ABC;
②請直接寫出△ABC的周長和面積.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊中點,過D點作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.(1)求證:DE=DF.(2)若AE=8,FC=6,求EF長.
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【題目】在數(shù)學(xué)活動課中,小輝將邊長為和3的兩個正方形放置在直線l上,如圖1,他連結(jié)AD、CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF.
(1)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,如圖2,試判斷AD與CF還相等嗎?說明你的理由;
(2)他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)至直線l上,如圖3,請你求出CF的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F,C是⊙O上兩點,且F,C,B三等分半圓,連接AC,AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A、B兩點分別表示車站和超市,CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.求CD與AB之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sn37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛。假設(shè)所進車輛全部售完,為了使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
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【題目】解下列各題:
(1)已知∠A,∠B,∠C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,且滿足(2sinA-)2+=0,求∠C的度數(shù);
(2)已知tanα的值是方程x2-x-2=0的一個根,求式子的值.
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