Question

已知：2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n≥2的等式表示為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

專題：規(guī)律型

分析：觀察等式左邊是一個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母是整數(shù)的平方減1，等式的右邊是這個(gè)整數(shù)的平方乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出即可．

解答：解：∵2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

，…，
∴含正整數(shù)n的等式為n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

．
故答案為：n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分?jǐn)?shù)的分子、分母與整數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．